数学書目録

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参拾萬数学工房(=俺)が所有している本の目録です。
  • 書名は,とりあえず暫定的に片っ端から入力し始めたところです。
  • 持っている本をすべて記載するつもりはありません。
  • 読みやすさ,内容の深さ,オススメ度は,いずれも暫定的な数値です。今後,微調整をする予定です。
  • 同じ本が,複数のジャンルに登録されている場合がありますが,わざとです。

[1] 幾何

[1-1] 4次元とトポロジー
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このジャンルには,現在 8冊 の書籍が登録されています。

多次元★平面国(原著名"FLATLAND"),多次元★球面国(原著名"SPHERELAND")

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FLATLAND:アボット(訳:石崎阿砂子+江頭満寿子),東京図書,1992,ISBN-13: 978-4489003929 
SPHERELAND:ブルガー(訳:石崎阿砂子),東京図書,1992,ISBN-13: 978-4489003936 
対象:中学生以上,読みやすさ:★★★★★,内容の深さ:★★☆☆☆,オススメ度:★★★★★
FLATLAND は、フラットランド(2次元平面の世界)に住むスクエア氏(正方形)が、ラインランド(1次元直線の世界)に住む王様に第2の次元のことを理解させようと試み、またスペースランド(3次元空間の世界)からの来訪者スフィア氏(球)から第3の次元のことを教わるという数学小説である。そのアナロジーが、3次元空間に住む我々が第4の次元のことを考えるときにそのまま適用できる。4次元空間を想像できるようになりたいならば、まずはこの本から始めるとよいだろう。
FLATLAND が出版されて以来、さまざまな作家によってその続編を名乗る小説や派生作品が生み出された。 SPHERELAND も、別の作家が FLATLAND の続編として書いた作品である(もっとも、 FLATLAND の著者アボットがこれを「続編」と認めるかどうかは定かではないが)。
FLATLAND は「まっすぐな」2次元空間のみを扱っていたのに対し、 SPHERELAND は「曲がった」2次元空間に話題を広げた小説である。実際、現在の物理学では、我々の住むこの世界(宇宙)は曲がっており、かつ膨張しているという理論が一般的である(らしい)。これを読めば、その「(第4の方向に)曲がり、かつ膨張している3次元空間」を想像することができるようになるだろう。
  • “FLATLAND”は、講談社ブルーバックスから『二次元の世界』という書名でも出版されている。

四次元の幾何学 ~不思議な図形の世界をのぞく~

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中村義作,講談社ブルーバックス,1986/04,ISBN-13: 978-4061326453 
対象:高校生以上,読みやすさ:★★☆☆☆,内容の深さ:★★★★☆,オススメ度:★★★★★
俺が4次元に興味を持つきっかけとなった本であり、またこの本のおかげで俺は、4次元のさまざまな立体(正確には「4-多様体」)を頭の中でイメージできるようになった。難しい数式などは出てこないので内容的には中学生でも読める内容だが、説明が丁寧なためにちょっと冗長な記述と感じるところも多々あり、読破するには根気が必要かも。初めて読むときはまわりくどい部分を読み飛ばして全体像を掴み、その後じっくり腰を据えて読み直すとよいだろう。
かなりの良書だと思うのだが、俺が学部生だったときには既に絶版となっていた。しかしブルーバックスなので、大抵の図書館に置いてあると思われる。4次元に興味を持っている人には是非読んで欲しい1冊。

宇宙の幾何 ~数学による宇宙の探究~

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ロバート オッサーマン(訳:郷田直輝),翔泳社,1995,ISBN-13: 978-4881352199

トポロジカル宇宙 完全版 ~ポアンカレ予想解決への道~

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根上生也,日本評論社,2007,ISBN-13: 978-4535784949
対象:高校生~学部生,読みやすさ:★★★★★,内容の深さ:★★★☆☆,オススメ度:★★★★★
この本は数式が一切出てこないが,あくまで「数学」の本であり,「物理」の本ではない。なので,我々が住むこの宇宙の姿については,まったく言明されていない。そうではなくて,「3次元の宇宙の形(3次元多様体)にはどのような形があり得るか」が書かれている。(ただし,「3次元多様体」を理解していなければ,物理の本に書いてある「宇宙の形」を正しく理解することは,まず不可能である。)
この本の素晴らしさは,それを著者が読者に「教える」のではなく,読者に「考えさせる」という姿勢を貫いているところにある。実際,文章を読むだけなら短時間にあっという間に読み終えてしまうかもしれないが,一つ一つの事柄をじっくり考えながら読むとそれなりに時間がかかり,しかしその結果,読み終えた頃には「3次元宇宙の形」が明確に見えるようになっていることだろう。
  • この本は,「トポロジカル宇宙」(ISBN-13: 978-4535607132)の改訂版である。100年間未解決だった「ポアンカレ予想」が2006年に解決したのを受けて,新たに第6章が加筆された。

曲面の不思議 ~2次元宇宙のトポロジー~

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郡敏昭,日本評論社,2007,ISBN-13: 978-4535785335

曲面と3次元多様体を視る ~空間の形~

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J.R.ウィークス(訳:三村護,入江晴栄),現代数学社,1996,ISBN-13: 978-4768703151 
対象:高校生~学部生,読みやすさ:★★★★★,内容の深さ:★★★★☆,オススメ度:★★★★★
トポロジカル宇宙」と内容はほぼ同じだが,「トポロジカル宇宙」が読み物形式の本であるのに対し,こちらは少し教科書っぽい体裁。ただし,堅苦しいことはまったくなく,豊富なイラストと豊富な実例により,確実に「3次元多様体」が見えるようになるだろう。「トポロジカル宇宙」では触れられていない「向き付け不能な多様体」についても触れられている。

4次元のトポロジー

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松本幸夫,日本評論社,1991,ISBN-13: 978-4535606043 
対象:学部生,読みやすさ:★★★★★,内容の深さ:★★★★★,オススメ度:★★★★★
これは啓蒙書ではなく、本格的な4次元多様体の教科書である。初学者向け。必要な知識はすべて解説してあるので、じっくり腰を据えて読めば予備知識なしでも読破が可能な構成になっている(その場合はもちろんスラスラとは読めないだろうが)。

多様体の基礎

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松本幸夫,東京大学出版会,1988,ISBN-13: 978-4130621038 

[1-2] 初等幾何
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このジャンルには,現在 8冊 の書籍が登録されています。

シンデレラ ~幾何学のためのグラフィックス~

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J.リヒター・ゲバート+U.H.コルテンカンプ(訳:阿原一志),シュプリンガージャパン,2003,
ISBN-13: 978-4431709664

シンデレラで学ぶ平面幾何

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阿原一志,シュプリンガージャパン,2004,ISBN-13: 978-4431711209

幾何学再発見

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瀬山士郎,日本評論社,2005,ISBN-13: 978-4535785212

現代に活かす初等幾何入門

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一松信,岩波書店,2003,ISBN-13: 978-4000054546

初等幾何のたのしみ

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清宮俊雄,日本評論社,2001,ISBN-13: 978-4535783355

エレガントな問題をつくる ~初等幾何発見的方法~

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清宮俊雄,日本評論社,2005,ISBN-13: 978-4535785090

幾何の有名な定理(数学ワンポイント双書)

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矢野健太郎,共立出版,1981,ISBN-13: 978-4320010765

なぜ初等幾何は美しいか ~三角形幾何学~

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イヴォンヌ・ソルテー+ルネ・ソルテー(訳:戸田アレクシ哲),東京出版,2002,
ISBN-13: 978-4887420588 

[1-3] その他の幾何(射影幾何,非ユークリッド幾何など)
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このジャンルには,現在 7冊 の書籍が登録されています。

非ユークリッド幾何の世界

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寺阪英孝,講談社,1977,ISBN-13: 978-4061179127

双曲幾何学入門 ~線形代数の応用~

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中岡稔,サイエンス社,1993,ISBN-13: 978-4781906881

射影平面の幾何学

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郡敏昭,遊星社,1988,ISBN-13: 978-4795268609

ユークリッド幾何から現代幾何へ

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小林昭七,日本評論社,1990,ISBN-13: 978-4535781764

ユークリッド幾何学を考える ~夢まぼろしの幾何学を越えて~

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溝上武實,ベレ出版,2006,ISBN-13: 978-4860641238

幾何学基礎論

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D.ヒルベルト(訳:中村幸四郎),筑摩書房,2005,ISBN-13: 978-4480089533

変換幾何入門

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那須俊夫,共立出版,1990,ISBN-13: 978-4320014305

[2] 数論

[2-1] オイラー,フェルマー,及びゼータ関数に関する本
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このジャンルには,現在 12冊 の書籍が登録されています。

フェルマーの最終定理

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サイモン・シン(訳:青木薫),新潮社,2006,ISBN-13: 978-4102159712 

解決!フェルマーの最終定理 ~現代数論の軌跡~

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加藤和也,日本評論社,1995,ISBN-13: 978-4535782235
対象:中学生以上,読みやすさ:★★★★★,内容の深さ:★★★☆☆,オススメ度:★★★★★
「ワイルスがフェルマーの最終定理を解決した」とのニュースが世界を駆け巡った時期の加藤和也氏の連載記事をまとめた1冊。ワイルスの仕事を解説するという体裁をとってはいるが、ガロア理論、類体論、岩澤理論、ゼータ関数など、数論の多岐に渡る分野を初学者にもわかりやすく解説している啓蒙書である。他に類を見ない良書。本当にオススメ。
この本は啓蒙書であり、いわゆる「教科書」ではない。なので、専門知識を持たない人でも読めるようにとの配慮から、比喩を数多く取り入れながらの説明となっている。したがって、もっと正確なことを知りたいと考える読者にとってはもの足りないだろうが、この本で得た数論のイメージは、他書で本格的に勉強するときの助けになるに違いない。
俺は正直言って、学部生時代は数論にはまったく興味がなかったのに、学部卒業後にこの本に出会ってから数論に興味を持ち始めた。たらればを言っても仕方がないが、もしも俺が学部2~3年生のときにこの本に出会っていたなら、俺はきっと数論を専攻していただろうと思う。

フェルマーの大定理が解けた! ~オイラーからワイルズの証明まで~

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足立恒雄,講談社,1995,ISBN-13: 978-4062570749

オイラー、リーマン、ラマヌジャン ~時空を超えた数学者の接点~

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黒川信重,岩波書店,2006,ISBN-13: 978-4000074667
対象:高校生以上,読みやすさ:★★★★★,内容の深さ:★★☆☆☆,オススメ度:★★★★★  
書名からはわからないが、ゼータに関する本である。予備知識は特に必要なく、高校生でも十分理解できるように書かれている。文章も平易で読みやすい。オススメ。
  • この本は,1998年の「数学の夢 ~素数からのひろがり~」(ISBN-13: 978-4000262149)の改訂版である。

ゼータの世界

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梅田亨+黒川信重+若山正人+中島さち子,日本評論社,1999,ISBN-13: 978-4535782617
対象:学部生以上,読みやすさ:★★★☆☆,内容の深さ:★★★★★,オススメ度:★★★★☆
ゼータに魅せられた著書たちが送る、ゼータ関数の入門書。啓蒙書風に書かれてはいるが、内容的には教科書と言えるだろう。黒川氏の「オイラー、リーマン、ラマヌジャン ~時空を超えた数学者の接点~」や加藤和也氏の「解決!フェルマーの最終定理 ~現代数論の軌跡~」を読んでゼータ関数に興味を持ったら、もうこの本を読むしかない!……しかし内容が深い分だけ、読破には努力と根気が必要だが。姉妹書の「ゼータ研究所だより」を先に読んだ方がいいかも。

ゼータ研究所だより

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黒川信重,日本評論社,2002,ISBN-13: 978-4535783447
対象:学部生以上,読みやすさ:★★★★☆,内容の深さ:★★★☆☆,オススメ度:★★★★☆
ゼータ研究所の黒川氏のエッセー集。気楽に読める1冊となっているので、姉妹書「ゼータの世界」が難しすぎる場合はこの本から始めるとよいだろう。加藤和也氏の「解決!フェルマーの最終定理」に近い雰囲気。

オイラー入門

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W.ダンハム(訳:黒川信重+百々谷哲也+若山正人),シュプリンガージャパン,2004,
ISBN-13: 978-4431710790

オイラー探検 ~無限大の滝と12連峰~

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黒川信重,シュプリンガージャパン,2007,ISBN-13: 978-4431707745

フェルマーの大定理 ~整数論の源流~

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足立恒雄,筑摩書房,2006,ISBN-13: 978-4480090126

フェルマーを読む

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足立恒雄,日本評論社,1986,ISBN-13: 978-4535781535 

ベルヌーイ数とゼータ関数

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荒川恒男+金子昌信+伊吹山知義,牧野書店,2001,ISBN-13: 978-4795201392

リーマンのゼータ関数

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松本耕二,朝倉書店,2005,ISBN-13: 978-4254117318

[2-2] 数論教科書
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このジャンルには,現在 7冊 の書籍が登録されています。

はじめての数論 ~発見と証明の大航海~

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ジョセフ・H.シルヴァーマン,ピアソン・エデュケーション,2007,ISBN-13: 978-4894714212

数論への出発

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藤崎源二郎+山本芳彦+森田康夫,日本評論社,2004,ISBN-13: 978-4535783621 

数論入門

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山本芳彦,岩波書店,2003,ISBN-13: 978-4000068789

数論[1] ~Fermatの夢と類体論~,数論[2] ~岩澤理論と保型形式~

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[1] 加藤和也+斎藤毅+黒川信重,岩波書店,2005,ISBN-13: 978-4000055277
[2] 黒川信重+斎藤毅+栗原将人,岩波書店,2005,ISBN-13: 978-4000055284 

ガロア理論講義

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足立恒雄,日本評論社,2003,ISBN-13: 978-4535601413 

類体論講義

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足立恒雄,日本評論社,1998,ISBN-13: 978-4535601253 

代数的整数論

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高木貞治,岩波書店,1997,ISBN-13: 978-4000056304 

[3] 高校数学の参考書

[3-1] 大学入試に役立つ
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このジャンルには,現在 3冊 の書籍が登録されています。

高校生のための逆引き微分積分(講談社ブルーバックス)

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山根英司,講談社,2005,ISBN-13: 978-4062574662 

新・高校数学による発見的問題解決法 ~ストラテジー入門~

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塚原成夫,現代数学社,2004,ISBN-13: 978-4768702994 

大学入試数学のルーツ

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小寺平治,現代数学社,2001,ISBN-13: 978-4768702727

[3-2] 指数対数の理解を助ける
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このジャンルには,現在 2冊 の書籍が登録されています。

爽快! 2^{100}三話

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根上生也,遊星社,1996,ISBN-13: 978-4795268814 

指数・対数のはなし ~異世界数学への旅案内~

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森毅,東京図書,2006,ISBN-13: 978-4489007262 

[4] 大学数学の参考書

[4-1] 解析系
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このジャンルには,現在 5冊 の書籍が登録されています。

オイラーの贈物

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吉田武,筑摩書房,2001,ISBN-13: 978-4480086754 

微分積分学の基礎

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水本久夫,培風館,1993,ISBN-13: 978-4563002220  

直感でつかむ大学生の微積分

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村上仙瑞,東京図書,2007,ISBN-13: 978-4489020193 

一様収束(数学ワンポイント双書)

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稲葉三男,共立出版,1976,ISBN-13: 978-4320012226

キーポイント 複素関数

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表実,岩波書店,1992,ISBN-13: 978-4000078641 

[4-2] 線形代数系
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このジャンルには,現在 3冊 の書籍が登録されています。

キーポイント 線形代数

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薩摩順吉+四ツ谷晶二,岩波書店,1992,ISBN-13: 978-4000078627

キーポイント 行列と変換群

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梁成吉,岩波書店,1996,ISBN-13: 978-4000078689 

固有値問題30講

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志賀浩二,朝倉書店,1991,ISBN-13: 978-4254114850 

[5] Nの数学プロジェクト

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このジャンルには,現在 3冊 の書籍が登録されています。

基礎数学力トレーニング ~Nの数学プロジェクト~

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根上生也+中本敦浩,日本評論社,2003,ISBN-13: 978-4535783973 

計算しない数学、計算する数学 ~ホントの数学は自分の中にある~

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根上生也+桜井進,技術評論社,2007,ISBN-13: 978-4774132297 

計算しない数学 ~見えない“答え”が見えてくる!~

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根上生也,青春出版社,2007,ISBN-13: 978-4413041683 

[6] ノンフィクション

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このジャンルには,現在 3冊 の書籍が登録されています。

なぜこの方程式は解けないか? ~天才数学者が見出した「シンメトリー」の秘密~

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マリオ・リヴィオ(訳:斉藤隆央),早川書房,2007,ISBN-13: 978-4152087904

アーベルの証明 ~「解けない方程式」を解く~

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ピーター・ペジック(訳:山下純一),日本評論社,2005,ISBN-13: 978-4535784048

フェルマーの最終定理

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サイモン・シン(訳:青木薫),新潮社,2006,ISBN-13: 978-4102159712 

[7] 数学小説(フィクション)

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このジャンルには,現在 2冊 の書籍が登録されています。

第三の理 ~ハノイの塔修復秘話~

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根上生也,日本評論社,1999,ISBN-13: 978-4535782785 

多次元★平面国(原著名"FLATLAND"),多次元★球面国(原著名"SPHERELAND")

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FLATLAND:アボット(訳:石崎阿砂子+江頭満寿子),東京図書,1992,ISBN-13: 978-4489003929 
SPHERELAND:ブルガー(訳:石崎阿砂子),東京図書,1992,ISBN-13: 978-4489003936 
対象:中学生以上,読みやすさ:★★★★★,内容の深さ:★★☆☆☆,オススメ度:★★★★★
FLATLAND は、フラットランド(2次元平面の世界)に住むスクエア氏(正方形)が、ラインランド(1次元直線の世界)に住む王様に第2の次元のことを理解させようと試み、またスペースランド(3次元空間の世界)からの来訪者スフィア氏(球)から第3の次元のことを教わるという数学小説である。そのアナロジーが、3次元空間に住む我々が第4の次元のことを考えるときにそのまま適用できる。4次元空間を想像できるようになりたいならば、まずはこの本から始めるとよいだろう。
FLATLAND が出版されて以来、さまざまな作家によってその続編を名乗る小説や派生作品が生み出された。 SPHERELAND も、別の作家が FLATLAND の続編として書いた作品である(もっとも、 FLATLAND の著者アボットがこれを「続編」と認めるかどうかは定かではないが)。
FLATLAND は「まっすぐな」2次元空間のみを扱っていたのに対し、 SPHERELAND は「曲がった」2次元空間に話題を広げた小説である。実際、現在の物理学では、我々の住むこの世界(宇宙)は曲がっており、かつ膨張しているという理論が一般的である(らしい)。これを読めば、その「(第4の方向に)曲がり、かつ膨張している3次元空間」を想像することができるようになるだろう。
  • “FLATLAND”は、講談社ブルーバックスから『二次元の世界』という書名でも出版されている。

[8] 数について

+...
このジャンルには,現在 5冊 の書籍が登録されています。

数(上巻,下巻)

+...
エビングハウス他(訳:成木勇夫),シュプリンガージャパン,2004,
ISBN-13: 978-4431711230(上巻) 978-4431711247(下巻)

数概念の拡張 ~実数・複素数から4元数・多元数まで~

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ポントリャーギン(訳:宮本敏雄+保坂秀正),森北出版,1995,ISBN-13: 978-4627042513 

至福の超現実数 ~純粋数学に魅せられた男と女の物語~

+...
ドナルド・E. クヌース(訳:松浦俊輔),柏書房,2004,ISBN-13: 978-4760126460 

四元数と八元数 ~幾何、算術、そして対称性~

+...
J.H.コンウェイ+D.A.スミス(訳:山田修司) ,培風館,2006,
ISBN-13: 978-4563003692 

ハミルトンと四元数 ~人・数の体系・応用~

+...
堀源一郎,海鳴社,2007,ISBN-13: 978-4875252436








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