驚くべき等式たち


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★数式の記述を実験中。
誤りとしか見えないが,解釈によっては正しいと言える等式を紹介するページ。


p進数体\mathbb{Q}_p

  • \mathbb{Q}_2 において, 1+2+4+8+16+32+\cdots=-1
  • \mathbb{Q}_3 において, 1+3+9+27+81+243+\cdots=-\frac{1}{2}
  • \mathbb{Q}_5 において, 1+5+25+125+625+3125+\cdots=-\frac{1}{4}


リーマン・ゼータ関数\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}n^{-s}の値

  • \zeta(-1)=1+2+3+4+5+6+\cdots=-\frac{1}{12}=-\frac{1}{2^2\times3}
  • \zeta(-2)=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+\cdots=0
  • \zeta(-3)=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+\cdots=\frac{1}{120}=\frac{1}{2^3\times3\times5}
  • \zeta(-4)=1^4+2^4+3^4+4^4+5^4+6^4+\cdots=0
  • \zeta(-5)=1^5+2^5+3^5+4^5+5^5+6^5+\cdots=-\frac{1}{252}=-\frac{1}{2^2\times3^2\times7}
  • \zeta(-6)=1^6+2^6+3^6+4^6+5^6+6^6+\cdots=0


その他のゼータの値(?) …… まだ勉強不足です。

  • 1-2+3-4+5-6+\cdots=\frac{1}{4}
  • 1\times2\times3\times4\times5\times6\times\cdots=\sqrt{2\pi}




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