数論 > 2次体に関する類体論 > 2次体の例1


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\mathbb{Q}(i) における素数 p の運命(ただしp\neq2

p=(a+bi)(a-bi) なる a,\ b\in\mathbb{Z} が存在するための必要十分条件は
p4 で割ったときの余りが 1 であること。

素数 余り 分解例(分解は一意ではない)
3 3 ×
5 1 5=2^2+1^2=(2+i)(2-i)
7 3 ×
11 3 ×
13 1 13=3^2+2^2=(3+2i)(3-2i)
17 1 17=4^2+1^2=(4+i)(4-i)
19 3 ×
23 3 ×
29 1 29=5^2+2^2=(5+2i)(5-2i)
31 3 ×
37 1 37=6^2+1^2=(6+i)(6-i)
41 1 41=5^2+4^2=(5+4i)(5-4i)
43 3 ×
47 3 ×
53 1 53=7^2+2^2=(7+2i)(7-2i)
59 3 ×
61 1 61=6^2+5^2=(6+5i)(6-5i)
67 3 ×
71 3 ×
73 1 73=8^2+3^2=(8+3i)(8-3i)
79 3 ×
83 3 ×
89 1 89=8^2+5^2=(8+5i)(8-5i)
97 3 ×
  • 分解の仕方は一意ではない…… \mathbb{Q}(i)\pm i を単数に持つため。


誤りを見つけたらコメントとして記入してください。

コメント:
  • 普通、分解の仕方が一意か否かは\mathbb{Z}[i]が一意分解環かどうかで区別しませんか?(つまり単数倍の差は分解の一意性を考えるときに無視しませんか?) (2010-06-05 23:16:31)
  • コメントは,こんな風に書き込まれます。 (2007-12-30 16:25:45)








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