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驚くべき定理たち

最終更新：2008年11月28日 08:47

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ここでは，証明を知ってもなお不思議さが残るような定理を紹介します。
（もっといろいろあるハズですから，思い出すたびに書き加えますよ。）

留数定理（複素関数論）

複素平面内の閉曲線 $C$ の内部の領域を $D$ とし，
$D$ 内における関数 $f(z)$ の特異点を $z_1,\ z_2,\ \ldots,\ z_n$ とする。
また，各特異点における関数 $f(z)$ の留数を $\mathrm{Res}[f(z)]_{z=z_r}$ とする。
このとき，
　　 $\oint\nolimits_{C}f(z)\, dz = 2\pi i (\mathrm{Res}[f(z)]_{z=z_1}+\mathrm{Res}[f(z)]_{z=z_2}+\cdots+\mathrm{Res}[f(z)]_{z=z_n})$

$D$ の内部に特異点が1つもない場合の等式が「コーシーの積分定理」に他ならない。

平方剰余の相互法則（初等整数論）

Wikipedia を参照のこと。

バナッハ・タルスキの定理

Wikipedia を参照のこと。

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