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[[FFTWマニュアル]] - [[FFTWリファレンス>FFTW Reference]] - [[ベーシックインターフェース>>Basic Interface]] - [[複素離散フーリエ変換>>Complex DFTs]]
* 複素離散フーリエ変換
fftw_plan fftw_plan_dft_1d( int n,
fftw_complex *in, fftw_complex *out,
int sign, unsigned flags );
fftw_plan fftw_plan_dft_2d( int nx, int ny,
fftw_complex *in, fftw_complex *out,
int sign, unsigned flags );
fftw_plan fftw_plan_dft_3d( int nx, int ny, int nz,
fftw_complex *in, fftw_complex *out,
int sign, unsigned flags );
fftw_plan fftw_plan_dft( int rank, const int *n,
fftw_complex *in, fftw_complex *out,
int sign, unsigned flags );
複素数を入出力とする、０次元または多次元の離散フーリエ変換(DFT)をおこない、fftw_planを返り値として返します(４.２章[[プランの利用>>Using Plans]]参照)。
一たび、特定の型及びパラメータに対しプランを作り、その後同じ型、パラメータに対する異なるプラン(ただし対象とする配列が異なるもの)を生成すれば、プラン生成は高速におこなわれ、最初のプランと同じデータは共有されます(仮に最初のプランがまだ存在すれば)。
プランナーは、プランの生成に失敗すればNULLを返します。
FFTWの設定をカスタマイズして、特定の変換を行うようにしない限りベーシックインターフェースは常にNULLでない値を返します。
** 引数
*** rank
ランク(rank)は変換の次元(配列*nのサイズであるはずです)であり、任意の非負整数をとりえます。"_1d","_2d","_3d"のプランナーはそれぞれrankが１,２,３に対応します。rankが0は、サイズ１の変換に対応し、これはすなわち１つの数を入力から出力へコピーとなります。
*** n, nx, ny, nz, n[rank]
nまたは、nx,ny,nzもしくは、n[rank]はそれぞれ変換の次元のサイズを与え、任意の非負整数をとりえます。
- 多次元の配列は列メジャー順で次元が格納されます。すなわちnx x ny、あるいはnx x ny x nz、あるいはn[0] x n[1] x ... n[rank-1]という順です。詳細は3.2章の[[多次元配列のフォーマット>>Multi-dimensional Array Format]]参照。
- FFTWは配列サイズが$$2^a3^b5^c7^d11^e13^f$$の時に、最高に性能が発揮され
ます。ただし、e+fは、０か１で他の係数(a,b,c,d)は任意です。他のサイズの時は、一般的なアルゴリズムを用いた遅いアルゴリズムで計算されます(それでも遅くてもO(nlogn)の次元です)。FFTWを違うサイズ用にカスタマイズすることもできるので、必要なら8章のInstallation and Customizationを参照してください。2の階乗のサイズの変換はとりわけ高速に計算できます。
*** in, out
inとoutは変換の入力および出力の配列を表し、同じものを取りえます(in-place変換)。これらの配列は、FFTW_ESTIMATEフラグが使われない限り、プラン生成の際に値が上書きされます。(配列は初期化する必要はないが、確保する必要があります)。
in == outの時には、変換はin-placeとなり、入力配列は上書きされます。in != outであれば、２つの配列はメモリ領域が重なってはいけません(ＦＦＴＷはこの条件はチェックしません)。
*** sign
signはフーリエ変換を定義するエクスポーネントです。-1(=FFTW_FOWRARD)もしくは+1(FFTW_BACKWARD)の値をとります。
※変換の方向と考えてよい
*** flags
flagはビットごとのORで構成されるゼロ以上のフラグです。24ページの４.３.２章の[[プランナーフラグ>>Planner Flags]]で定義されます。
&color(red){ＦＦＴＷの演算では規格化がされません}。すなわち、逆変換を行った後、正変換(またはその逆)を行うと、計算結果は元のデータを変換のサイズ倍(配列の次元の積)されます。より詳しい情報は、４．７章の[[What FFTW Really Computes>>What FFTW Really Computes]]を参照してください。
[[FFTWマニュアル]] - [[FFTWリファレンス>FFTW Reference]] - [[ベーシックインターフェース>>Basic Interface]] - [[複素離散フーリエ変換>>Complex DFTs]]
* 複素離散フーリエ変換
fftw_plan fftw_plan_dft_1d( int n,
fftw_complex *in, fftw_complex *out,
int sign, unsigned flags );
fftw_plan fftw_plan_dft_2d( int nx, int ny,
fftw_complex *in, fftw_complex *out,
int sign, unsigned flags );
fftw_plan fftw_plan_dft_3d( int nx, int ny, int nz,
fftw_complex *in, fftw_complex *out,
int sign, unsigned flags );
fftw_plan fftw_plan_dft( int rank, const int *n,
fftw_complex *in, fftw_complex *out,
int sign, unsigned flags );
複素数を入出力とする、０次元または多次元の離散フーリエ変換(DFT)をおこない、fftw_planを返り値として返します(４.２章[[プランの利用>>Using Plans]]参照)。
一たび、特定の型及びパラメータに対しプランを作り、その後同じ型、パラメータに対する異なるプラン(ただし対象とする配列が異なるもの)を生成すれば、プラン生成は高速におこなわれ、最初のプランと同じデータは共有されます(仮に最初のプランがまだ存在すれば)。
プランナーは、プランの生成に失敗すればNULLを返します。
FFTWの設定をカスタマイズして、特定の変換を行うようにしない限りベーシックインターフェースは常にNULLでない値を返します。
** 引数
*** rank
ランク(rank)は変換の次元(配列*nのサイズであるはずです)であり、任意の非負整数をとりえます。"_1d","_2d","_3d"のプランナーはそれぞれrankが１,２,３に対応します。rankが0は、サイズ１の変換に対応し、これはすなわち１つの数を入力から出力へコピーとなります。
*** n, nx, ny, nz, n[rank]
nまたは、nx,ny,nzもしくは、n[rank]はそれぞれ変換の次元のサイズを与え、任意の非負整数をとりえます。
- 多次元の配列は列メジャー順で次元が格納されます。すなわちnx x ny、あるいはnx x ny x nz、あるいはn[0] x n[1] x ... n[rank-1]という順です。詳細は3.2章の[[多次元配列のフォーマット>>Multi-dimensional Array Format]]参照。
- FFTWは配列サイズが$$2^a3^b5^c7^d11^e13^f$$の時に、一番性能が発揮され
ます。ただし、e+fは、０か１で他の係数(a,b,c,d)は任意です。他のサイズの時は、一般的なアルゴリズムを用いた遅いアルゴリズムで計算されます(それでも遅くてもO(nlogn)の次元です)。FFTWを違うサイズ用にカスタマイズすることもできるので、必要なら8章のInstallation and Customizationを参照してください。2の階乗のサイズの変換はとりわけ高速に計算できます。
*** in, out
inとoutは変換の入力および出力の配列を表し、同じものを取りえます(in-place変換)。これらの配列は、FFTW_ESTIMATEフラグが使われない限り、プラン生成の際に値が上書きされます。(配列は初期化する必要はないが、確保する必要があります)。
in == outの時には、変換はin-placeとなり、入力配列は上書きされます。in != outであれば、２つの配列はメモリ領域が重なってはいけません(ＦＦＴＷはこの条件はチェックしません)。
*** sign
signはフーリエ変換を定義するエクスポーネントです。-1(=FFTW_FOWRARD)もしくは+1(FFTW_BACKWARD)の値をとります。
※変換の方向と考えてよい
*** flags
flagはビットごとのORで構成されるゼロ以上のフラグです。24ページの４.３.２章の[[プランナーフラグ>>Planner Flags]]で定義されます。
&color(red){ＦＦＴＷの演算では規格化がされません}。すなわち、逆変換を行った後、正変換(またはその逆)を行うと、計算結果は元のデータを変換のサイズ倍(配列の次元の積)されます。より詳しい情報は、４．７章の[[What FFTW Really Computes>>What FFTW Really Computes]]を参照してください。
