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2次体の例6
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における素数 の運命(ただし)
なる が存在するための必要十分条件は
を で割ったときの余りが または であること。
を で割ったときの余りが または であること。
素数 | 余り | 分解例(分解は一意である) |
3 | 3 | × |
7 | 7 | × |
11 | 11 | × |
13 | 13 | × |
17 | 17 | × |
19 | 19 | × |
23 | 3 | × |
29 | 9 | |
31 | 11 | × |
37 | 17 | × |
41 | 1 | |
43 | 3 | × |
47 | 7 | × |
53 | 13 | × |
59 | 19 | × |
61 | 1 | |
67 | 7 | × |
71 | 11 | × |
73 | 13 | × |
79 | 19 | × |
83 | 3 | × |
89 | 9 | |
97 | 17 | × |
〔補足〕素イデアル分解
- 素数 を で割ったときの余りが または ならば,イデアル は素な「単項イデアル」2つに分解される。
- 素数 を で割ったときの余りが または ならば,イデアル は素な「単項でないイデアル」2つに分解される。
- 素数 を で割ったときの余りが または または または ならば,イデアル はそれ自身が素な「単項イデアル」である。
〔補足〕素イデアル分解の例
と2通りの分解ができてしまうが,
これをイデアルで考えると,次のようになる。
これをイデアルで考えると,次のようになる。
とすると
となり,すなわち
である。
すなわち, と,素イデアル分解はただ一通り。
誤りを見つけたらコメントとして記入してください。
- コメントは,こんな風に書き込まれます。 (2007-12-30 16:25:45)
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