数論 > 2次体に関する類体論 > 2次体の例4


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\mathbb{Q}(\sqrt{3}i) における素数 p の運命(ただしp\neq3

p=(a+b\sqrt{3}i)(a-b\sqrt{3}i) なる a,\ b\in\mathbb{Z} が存在するための必要十分条件は
p3 で割ったときの余りが 1 であること。

素数 余り 分解例(分解は 一意 である)
2 2 ×
5 2 ×
7 1 7=2^2+3\cdot1^2=(2+\sqrt{3}i)(2-\sqrt{3}i)
11 2 ×
13 1 13=1^2+3\cdot2^2=(1+2\sqrt{3}i)(1-2\sqrt{3}i)
17 2 ×
19 1 19=4^2+3\cdot1^2=(4+\sqrt{3}i)(4-\sqrt{3}i)
23 2 ×
29 2 ×
31 1 31=2^2+3\cdot3^2=(2+3\sqrt{3}i)(2-3\sqrt{3}i)
37 1 37=5^2+3\cdot2^2=(5+2\sqrt{3}i)(5-2\sqrt{3}i)
41 2 ×
43 1 43=4^2+3\cdot3^2=(4+3\sqrt{3}i)(4-3\sqrt{3}i)
47 2 ×
53 2 ×
59 2 ×
61 1 61=7^2+3\cdot2^2=(7+2\sqrt{3}i)(7-2\sqrt{3}i)
67 1 67=8^2+3\cdot1^2=(8+\sqrt{3}i)(8-\sqrt{3}i)
71 2 ×
73 1 73=5^2+3\cdot4^2=(5+4\sqrt{3}i)(5-4\sqrt{3}i)
79 1 79=2^2+3\cdot5^2=(2+5\sqrt{3}i)(2-5\sqrt{3}i)
83 2 ×
89 2 ×
97 1 97=7^2+3\cdot4^2=(7+4\sqrt{3}i)(7-4\sqrt{3}i)


誤りを見つけたらコメントとして記入してください。

コメント:
  • コメントは,こんな風に書き込まれます。 (2007-12-30 16:25:45)








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