数論 > 2次体に関する類体論 > 2次体の例2


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\mathbb{Q}(\sqrt{2}i) における素数 p の運命(ただしp\neq2

p=(a+b\sqrt{2}i)(a-b\sqrt{2}i) なる a,\ b\in\mathbb{Z} が存在するための必要十分条件は
p8 で割ったときの余りが 1 または 3 であること。

素数 余り 分解例(分解は 一意 である)
3 3 3=1^2+2\cdot1^2=(1+\sqrt{2}i)(1-\sqrt{2}i)
5 5 ×
7 7 ×
11 3 11=3^2+2\cdot1^2=(3+\sqrt{2}i)(3-\sqrt{2}i)
13 5 ×
17 1 17=3^2+2\cdot2^2=(3+2\sqrt{2}i)(3-2\sqrt{2}i)
19 3 19=1^2+2\cdot3^2=(1+3\sqrt{2}i)(1-3\sqrt{2}i)
23 7 ×
29 5 ×
31 7 ×
37 5 ×
41 1 41=3^2+2\cdot4^2=(3+4\sqrt{2}i)(3-4\sqrt{2}i)
43 3 43=5^2+2\cdot3^2=(5+3\sqrt{2}i)(5-3\sqrt{2}i)
47 7 ×
53 5 ×
59 3 59=3^2+2\cdot5^2=(3+5\sqrt{2}i)(3-5\sqrt{2}i)
61 5 ×
67 3 67=7^2+2\cdot3^2=(7+3\sqrt{2}i)(7-3\sqrt{2}i)
71 7 ×
73 1 73=1^2+2\cdot6^2=(1+6\sqrt{2}i)(1-6\sqrt{2}i)
79 7 ×
83 3 83=9^2+2\cdot1^2=(9+\sqrt{2}i)(9-\sqrt{2}i)
89 1 89=9^2+2\cdot2^2=(9+2\sqrt{2}i)(9-2\sqrt{2}i)
97 1 97=5^2+2\cdot6^2=(5+6\sqrt{2}i)(5-6\sqrt{2}i)


誤りを見つけたらコメントとして記入してください。

コメント:
  • コメントは,こんな風に書き込まれます。 (2007-12-30 16:25:45)








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