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具体例6
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具体例6:既約多項式 の零点による拡大体( による円分体)
上の既約方程式 の解は,
()
の8個である。
(これらはすべて,方程式 の解である。)
ここで, を とおくと,8個の解は である。
()
の8個である。
(これらはすべて,方程式 の解である。)
ここで, を とおくと,8個の解は である。
ちなみに,各 の具体的な値を求めると,次のようになる;
なお,8次以上の項はすべて,7次以下の項の和で表すことができる。
なぜなら であるから。
なぜなら であるから。
の8次ガロア拡大体
を考える。
を考える。
の写像 を
で定義すると,
の上のガロア群は
で定義すると,
の上のガロア群は
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
このとき,「ガロア群 の部分群」と「体の部分体」との関係は,以下の通り;
誤りを見つけたらコメントとして記入してください。
- コメントは,こんな風に書き込まれます。 (2007-12-30 16:25:45)
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