数値計算 ver.秋山
http://w.atwiki.jp/20073001/
数値計算 ver.秋山
ja
2009-01-06T22:57:14+09:00
1231250234
-
秋山の研究結果
https://w.atwiki.jp/20073001/pages/12.html
**[9月2週目]
テスト
**[9月3週]
シートの分割数を増やし、時間発展させると解が爆発してしまう。
[[研究結果(9月16日)]]
**[9月4週]
月曜日にM2の皆で、研究内容の発表会を行いました。
それに伴い、論文をもう一度読み返し、Γの値も論文通りに定め、
計算しなおしています。
しかし、まだ、正しい結果が出ていないのが現状です。
**[10月1週]
まだ、論文通りの絵は描けていないが、
球面からはずれることはなくなった。
**[10月2週]
研究結果を添付します。
[[研究結果(10月7日)]]
前回のUPから、先輩方とかなり詰めた確認をしているのですが、
論文通りには描写できていません。
ちょっとお手上げ状態になりつつあります。
**[10月3週]
研究結果を添付します。
[[研究結果(10月14日)]]
メインプログラムを渦点と渦シートの位置情報を出力するプログラムと、
datファイルから読み込んだデータをGLSCで描画するプログラムに、
改良した。
**[10月4週]
1.サブルーチンuv_sを改正した。
2.0.1ずつ時間発展させたものを出力するようにした。
3.GLSCで描画する時に行っていた軸のずらしを、
メインの計算プログラムで行うようにした。
研究結果の絵は今週の中頃には載せる予定。
**[10月5週]
実行速度を上げるためサブルーチンus_pとus_sを一つにまとめ
us_psとした。
現在各速度場の見直し中。
現時点でのプログラムアップ(vor-data5.c)。
**[10月30日]
完成した絵の添付。
[[研究結果(10月30日)]]
***[11月3日]
球面衝突について(近藤君のを参照)
Γ:3.2.2.-1
で計算したタイプ。
[[研究結果(11月3日)]]
***[11月5日]
11月3日の条件下で、
Γの値だけ1/10に変更したものです。
図は、効率よく表と裏に分けるプログラムが
まだ完成していないため、見にくい図のままです。
今後、改善でき次第、表と裏に分けてUPしていきます。
[[研究結果(11月5日)]]
**[11月14日]
渦点を北極近くに配置しました。
図を改良しましたので、添付します。
gammaの値(3,2,2,-1)を1/2にして計算しています。
[[研究結果(11月14日)]]
**[11月18日]
11月14日のデータにおいて、円の三等分を改正しました。
また、渦点の位置をより北極に近づけました。
点渦の距離は、数値だけだと見にくいため、グラフにして
アップデートしました。
[[研究結果(11月18日)]]
**[11月25日]
1.非回転シートなし球面
2.回転シートなし球面
3.回転シートあり球面
[[研究結果(11月22日)]]
上記の3パターンの渦点の位置
を定量的に比較しグラフで表した。
[結果]
条件1では、渦点は衝突したが、
条件2、3では、衝突せず。
条件2の場合にのみ角速度を小さくすれば
衝突する位置がみえてくる。
**[12月3日]
シートがない条件のもと、
δ=0.1とδ=0.0での
非回転球で、渦点と渦点の距離をはかり、
比較を行った。
[[研究結果(12月2日)ver.1]]
上の条件に回転する球という部分だけを
置き換えて比較を行った。
[[研究結果(12月2日)ver.2]]
**[12月7日]
12月2日の研究結果の欠陥を改正。
[[研究結果(12月7日)]]
**[12月10日]
・ハミルトニアンの信頼性について
・渦点が衝突するといってよいライン引き
[[研究結果(12月10日)]]
**[12月22日]
回転系においてbase=pi/15とした
点渦の振る舞いと衝突について
[[研究結果(12月22日)ver.1]]
初期値をz軸に対してpi/2傾けた。
[[研究結果(12月22日)ver.2]]
**[12月28日]
回転系においてbase=pi/20として、
点渦の挙動だけを図示しました。
シートの強さを極端に小さくすると、
衝突したようにみえる挙動を示したが、
数値的には衝突したといえる数値には至らなかった。
[[研究結果(12月28日)]]
**[1月6日]
baseの値を変え、点渦の距離を表しました。
色々な値で計算しましたが、今回の結果からは、
baseをより北極に近づけても点渦は衝突しないであろうと
予想ができる結果となりました。
[[研究結果(1月6日)]]
**[一言]
- テストコメント -- 秋山 (2008-09-10 10:56:26)
- テストです。 -- 秋山ログインなし (2008-09-10 10:57:00)
- 足跡 -- 近藤 (2008-09-10 16:36:21)
- メールみました。内容確認しました。計算頑張ってください。 -- 坂上です (2008-09-10 21:29:32)
- 結果見ました。なんか変ですね。考えられるのは点渦とシートの離散点の距離がほとんど0になっているかもしれないということですが、距離を毎ステップ確認しながら計算してみてはどうでしょうか? それからとりあえず現在のプログラムを私のところに送ってください。こちらでも確認してみますから。 -- 坂上です (2008-10-08 16:06:35)
- 結果みました。数値計算そのものはうまくいってるみたいですね。ただ点渦の強さが強すぎるみたいですね。大事なのはこの点渦の比なので、全体を1/10ぐらいにして計算してみたらどうなりますか?シートの数は二枚でもいいかもしれません。もちろん渦の強さの比は3:2:2:-1ですよ。それから図ですが、透けて見える方法だととても見にくいので、表と裏を別々に表示するようにしてください。修士論文にのせるにしてもそのほうがいいと思います。 -- 坂上です (2008-11-04 08:10:47)
- 次は、Γの値すべてを1/10にして計算してみます。そして、図を表と裏で表示するようにします。 -- 秋山 (2008-11-04 19:51:05)
- 点渦の初期配置ですが,あまり緯度を低くせずもっと北極近くにとって計算して見てください.11月3日の結果そのものはとてもおもしろいですが,渦の影響でシートがかなり引き延ばされていて近似の点数が足りなくなっているようです.これは点渦とシートの距離が近いことが原因ですので,点渦をもっと北極の近くにとるといいのではないでしょうか? 近藤君がやっている問題ではそのパラメータはΘoで与えられています. -- 坂上です (2008-11-05 09:09:36)
- 現在、点渦の位置を北極に近づけたものを計算中です。 -- 秋山 (2008-11-05 16:42:16)
- 結果みました。点渦の初期配置が近藤君のものと同じになっていないような...。 円を三等分したら角度は0, 2/3*pi, 4/3*piですよ。やりなおしてください。また図はぐっと見やすくなりましたね。点渦が背景シートの影響で衝突するかしないかが問題になってくるので、この数値計算結果を利用して、各点渦の距離を測って、その様子をアップデートしてください。 -- 坂上です (2008-11-16 15:38:24)
- 距離の関数,おかしくないですか? 私の論文で出てきた曲線とは全く違うように思います.定義を確認してください.衝突するかどうかの判断は慎重にしましょう.あと不思議なのは衝突後に数値計算ができていることです.衝突したら速度が無限大になるので,それ以上の計算はできないと思いますがどうなのでしょうか?それから,回転のない時にハミルトニアンの値が変化している結果があるようですが,これは既に数値計算の精度が悪くなっていると思います.もう少し詳しくは後でメールします. -- 坂上です (2008-12-03 17:13:38)
- 確認しました.精度の問題だったのですね.距離が限りなく0に近づくという時間ですが,どれくらい近くなっていますか?もちろん数値的には距離が0になるとは主張できませんから,ある程度「小さい」ことをもって衝突することを示すしかなさそうです.δが0で非回転の場合はかなり信頼度が高く衝突するので,あなたの計算でどれくらいまで距離が近くなっているか確認してください.また非回転の場合はハミルトニアンが保存するので,ハミルトニアンの値が大きく変化(たとえば何桁目の値がずれるなどの条件をつけてみて)してしまったら,それは「精度」が落ちていると見なして,以後の計算はしないようにしましょう.もはやそれは信頼性がありません.そうすれば,おそらくδが0の場合は最初に点が近づいた時点で計算はストップしなければならないでしょう.結果はとても興味深いので,回転していていも衝突する可能性はありますから,慎重にハミルトニアンの保存などを考慮しながら計算してください.回転していたらハミルトニアンは保存しませんが,その変化は「ゆるやか」で急激にあたいを変えたりすることはないはずですから,そのあたりの値の変化も見ながら「精度よく」「慎重に」計算を薦めてください. -- 坂上です (2008-12-08 07:17:50)
- 結果みました.回転(2シート)の場合の距離のグラフを見せてください.それから,回転系の場合はハミルトニアンは変化するので,この結果で述べているようなハミルトニアンの値の変化による議論は正しくありません.もともとシートとの相互作用でハミルトニアンが変化するわけですから.それよりはたとえば点渦の距離が10^-5wo -- 坂上です (2008-12-17 18:59:59)
- 途中でボタンを押してしまいました.続きです.たとえば衝突しそうな点渦の距離が10^-5を下回るかどうかを調べてください.さらにそれを5x10^-6とか, -- 坂上です (2008-12-17 19:01:48)
- このWikiページは特定のキー操作に反応してしまうようです.続きです.さらにそれを5x10^-6とか1x10^-6とかにしたらどうなるかを調べてみてはどうでしょうか?数値計算なので本当に0になるかどうかは判定できませんが,どれくらい「ちいさい」値になるかは判定できます. -- 坂上です (2008-12-17 19:03:07)
- わかりました。計算に約3日ほどかかってしまうので、処理できしだいUPします。 -- 秋山 (2008-12-18 00:20:21)
- 計算結果みました。点渦の初期配置ですが、(例2のように)傾きを変える必要はありません。傾きは0のままで、baseの値を少しずつかえてみてください。また、点渦の距離のグラフを見ていてきになったのですが、距離が10^5とかそういうオーダーになっているのはもはや数値計算が破綻している証拠です。そもそも点渦の距離は0から4の値しかとりません。(気がついていましたか?)ですから4を越えるような値が出ている事自体計算がダメであることを物語っています。数値計算はt=60までもする必要はないでしょう。だいたい衝突が予測される時刻(10程度から15程度まで)で計算してください。そうすれば計算時間も1/4で済むはずです。 -- 坂上です (2008-12-23 17:48:34)
- 結果みました。ずいぶんよくなりましたね。結論としては回転があると衝突はしないということですね。baseの値を変えても -- 坂上です (2008-12-29 02:02:13)
- 点渦の初期値のbaseの値を変えても衝突しないことも確認してください。 -- 坂上です2 (2008-12-29 02:02:55)
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2009-01-06T22:57:14+09:00
1231250234
-
研究結果(1月6日)
https://w.atwiki.jp/20073001/pages/30.html
*点渦の距離
シートの強さ:2/3(通常)
|base=pi/3|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=30&file=kyori3pi.gif,width=300,height=300)
|base=pi/4|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=30&file=kyori4pi.gif,width=300,height=300)
|base=pi/5|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=30&file=kyori5pi.gif,width=300,height=300)
|base=pi/6|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=30&file=kyori6pi.gif,width=300,height=300)
|base=pi/7|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=30&file=kyori7pi.gif,width=300,height=300)
|base=pi/8|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=30&file=kyori8pi.gif,width=300,height=300)
|base=pi/9|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=30&file=kyori9pi.gif,width=300,height=300)
|base=pi/10|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=30&file=kyori10pi.gif,width=300,height=300)
|base=pi/11|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=30&file=kyori11pi.gif,width=300,height=300)
|base=pi/12|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=30&file=kyori12pi.gif,width=300,height=300)
|base=pi/13|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=30&file=kyori13pi.gif,width=300,height=300)
|base=pi/14|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=30&file=kyori14pi.gif,width=300,height=300)
*結果
初期位置がpi/3<=base<=pi/9の場合、点渦は時間発展するにつれ近づくが・・衝突はしない。
初期位置がpi/10<base<pi/14の場合、点渦は時間発展するにつれ点渦の距離が大きくなり離れてしまう。
これらの結果から、点渦の距離が初期位置の時点で近い場合、時間発展するにつれ点渦の距離は大きくなり衝突しないであろうことが予想される。
2009-01-06T22:55:23+09:00
1231250123
-
研究結果(12月28日)
https://w.atwiki.jp/20073001/pages/29.html
*回転系(δ=0.0、シート二枚)の振る舞い
渦点の数(VN)=4 &br()
時間刻み幅(h)=0.01 &br()
&br()
***渦の強さ(Γ)&br
g[0]=3.0&br
g[1]=-1.0&br
g[2]=2.0&br
g[3]=2.0&br
&br
***渦点の位置&br
vz[0]=-cos(base);
vx[0]=sqrt(1.0-vz[0]*vz[0]) * cos(2.0*pi+ shift);
vy[0]=sqrt(1.0-vz[0]*vz[0]) * sin(2.0*pi+ shift);
vz[1]=cos(base);
vx[1]=sqrt(1.0-vz[1]*vz[1]) * cos(2.0*pi+ shift);
vy[1]=sqrt(1.0-vz[1]*vz[1]) * sin(2.0*pi+ shift);
vz[2]=cos(base);
vx[2]=sqrt(1.0-vz[2]*vz[2]) * cos(pi*2.0/3.0+ shift );
vy[2]=sqrt(1.0-vz[2]*vz[2]) * sin(pi*2.0/3.0+ shift );
vz[3]=cos(base);
vx[3]=sqrt(1.0-vz[3]*vz[3]) * cos(pi*4.0/3.0+ shift );
vy[3]=sqrt(1.0-vz[3]*vz[3]) * sin(pi*4.0/3.0+ shift );
base=pi/20.0
shift=pi/4.0
*シートの強さ=w[i]=2.0/3.0(通常)の場合
|t=1500|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=29&file=v-20piz.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=29&file=v-20pi.gif,width=250,height=250)
|点と点の距離|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=29&file=kyori-20pi-6.gif,width=300,height=300)
*シートの強さ=w[i]=1.0/20.0(変更)の場合|t=1500|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=29&file=v-20pi-1.20z.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=29&file=v-20pi-1.20.gif,width=250,height=250)
|点と点の距離|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=29&file=kyori-20pi-1.20.gif,width=300,height=300)
*結果
シートの強さが通常の場合は、点と点の距離は大きくなり離れていったが、
シートの強さを弱くすると、点と点の距離は小さくなり近づいていった。
が、しかし、非回転系と比べると数値的には衝突したといえる数値を示さなかった。
2008-12-28T22:43:07+09:00
1230471787
-
研究結果(12月22日)ver.2
https://w.atwiki.jp/20073001/pages/28.html
回転系(シート二枚、δ=0.0)の振る舞い
渦点の数(VN)=4 &br()
時間刻み幅(h)=0.01 &br()
&br()
***渦の強さ(Γ)&br
g[0]=3.0&br
g[1]=-1.0&br
g[2]=2.0&br
g[3]=2.0&br
&br
***渦点の位置&br
vz[0]=-cos(base);
vx[0]=sqrt(1.0-vz[0]*vz[0]) * cos(2.0*pi+ shift);
vy[0]=sqrt(1.0-vz[0]*vz[0]) * sin(2.0*pi+ shift);
vz[1]=cos(base);
vx[1]=sqrt(1.0-vz[1]*vz[1]) * cos(2.0*pi+ shift);
vy[1]=sqrt(1.0-vz[1]*vz[1]) * sin(2.0*pi+ shift);
vz[2]=cos(base);
vx[2]=sqrt(1.0-vz[2]*vz[2]) * cos(pi*2.0/3.0+ shift );
vy[2]=sqrt(1.0-vz[2]*vz[2]) * sin(pi*2.0/3.0+ shift );
vz[3]=cos(base);
vx[3]=sqrt(1.0-vz[3]*vz[3]) * cos(pi*4.0/3.0+ shift );
vy[3]=sqrt(1.0-vz[3]*vz[3]) * sin(pi*4.0/3.0+ shift );
base=pi/15.0
&br()
shift=pi/4.0
&br()
上記の条件をもとに、初期配置をz軸に対してpi/2傾けた.
&br()
|T=0.0|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=28&file=0.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=28&file=0z.gif,width=250,height=250)
|T=0.5|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=28&file=50.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=28&file=50z.gif,width=250,height=250)
|T=1.0|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=28&file=100.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=28&file=100z.gif,width=250,height=250)
|T=1.5|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=28&file=150.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=28&file=150z.gif,width=250,height=250)
***ハミルトニアン
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=28&file=h.gif,width=250,height=250)
***点と点の距離
|t=0~60|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=28&file=kyori.gif,width=300,height=300)
|t=0~10|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=28&file=kyori0-1.gif,width=300,height=300)
|t=0~1.5|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=28&file=kyori-0-0.15.gif,width=300,height=300)
***結果
衝突しない。理由はver1と同様.
違うところは、渦点に対して、シートが明らかに渦点の周りを巻くような形を形成した点。
2008-12-23T09:17:29+09:00
1229991449
-
研究結果(12月22日)ver.1
https://w.atwiki.jp/20073001/pages/27.html
回転系(δ=0.0、シート二枚)の振る舞い
渦点の数(VN)=4 &br()
時間刻み幅(h)=0.01 &br()
&br()
***渦の強さ(Γ)&br
g[0]=3.0&br
g[1]=-1.0&br
g[2]=2.0&br
g[3]=2.0&br
&br
***渦点の位置&br
vz[0]=-cos(base);
vx[0]=sqrt(1.0-vz[0]*vz[0]) * cos(2.0*pi+ shift);
vy[0]=sqrt(1.0-vz[0]*vz[0]) * sin(2.0*pi+ shift);
vz[1]=cos(base);
vx[1]=sqrt(1.0-vz[1]*vz[1]) * cos(2.0*pi+ shift);
vy[1]=sqrt(1.0-vz[1]*vz[1]) * sin(2.0*pi+ shift);
vz[2]=cos(base);
vx[2]=sqrt(1.0-vz[2]*vz[2]) * cos(pi*2.0/3.0+ shift );
vy[2]=sqrt(1.0-vz[2]*vz[2]) * sin(pi*2.0/3.0+ shift );
vz[3]=cos(base);
vx[3]=sqrt(1.0-vz[3]*vz[3]) * cos(pi*4.0/3.0+ shift );
vy[3]=sqrt(1.0-vz[3]*vz[3]) * sin(pi*4.0/3.0+ shift );
base=pi/15.0
shift=pi/4.0
|T=0.0|
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|T=12.0|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=27&file=1200.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=27&file=1200z.gif,width=250,height=250)
|T=14.0|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=27&file=1400.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=27&file=1400z.gif,width=250,height=250)
***ハミルトニアン
|t=0~60|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=27&file=h.gif,width=300,height=300)
|t=0~10|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=27&file=h0-1.gif,width=300,height=300)
***点と点の距離
|渦1と渦2|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=27&file=kyori0-6.gif,width=300,height=300)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=27&file=kyori0-1.gif,width=300,height=300)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=27&file=kyori1-1.8.gif,width=300,height=300)
***結果
点渦は衝突しない。
なぜなら、非回転系と比較した際、このコンピュータでは10^{-5}程度接近しないと衝突するとは言えなかったが、
回転系で上記の初期値では、点渦の距離が10^{-2}程度にまでしか接近しないため。
2008-12-23T09:13:02+09:00
1229991182
-
研究結果(12月10日)
https://w.atwiki.jp/20073001/pages/26.html
*ハミルトニアンの信頼性について
初期位置や渦の強さは、前回の結果を引き継ぐ。
**δ=0.0で非回転の場合
***|h=0.001 && t=12000|
各時間におけるハミルトニアンの値。&br()
&br()
・0<=t<=10948 ⇒ -0.497523 &br()
・10948<=t<=10998 ⇒ -0.497522~-0.497520 &br()
・10999<=t<=11011 ⇒ -0.497520~-0.497510 &br()
・11012<=t<=11019 ⇒ -0.497510~-0.497500 &br()
・t=11020 ⇒ -0.497523 &br()
・t=11021 ⇒ -0.497563 &br()
・t=11022 ⇒ -0.497628 &br()
・t=11023 ⇒ -0.497751 &br()
&br()
という結果になったため、少数第4桁目が5から6に変わる時刻(t=11022)以降は
信頼性の低いものとして切り捨てて考えることとする。
この時、δ=0.0で非回転という条件下での、t=11021での渦点と渦点の距離は、&br()
|渦1と渦2|
0.000950
|渦1と渦3|
0.000759
|渦2と渦3|
0.000858
&br()
この距離をもって数値計算では渦点は衝突すると定義する。
**δ=0.0で回転の場合
***|h=0.001 && t=12000 && Ω=2.0π/12.0|
各時間におけるハミルトニアンの値。&br()
&br()
・0<=t<=10943 ⇒ -0.497523 &br()
・10943<=t<=10997 ⇒ -0.497522~-0.497520 &br()
・10998<=t<=11011 ⇒ -0.497520~-0.497510 &br()
・11012<=t<=11019 ⇒ -0.497510~-0.497500 &br()
・t=11020 ⇒ -0.497523 &br()
・t=11021 ⇒ -0.497555 &br()
・t=11022 ⇒ -0.497619 &br()
・t=11023 ⇒ -0.497739 &br()
&br()
という結果になったため、こちらも少数第4桁目が5から6に変わる時刻(t=11022)以降は
信頼性の低いものとして切り捨てて考えることとする。
この時、δ=0.0で回転する球という条件下での、t=11021での渦点と渦点の距離は、&br()
|渦1と渦2|
0.000949
|渦1と渦3|
0.000760
|渦2と渦3|
0.000859
&br()
***結果
Ω=2.0π/12.0の場合は、非回転の時と同様で、
同時刻において衝突すると言っても良いであろう結果が得られたことになる。
&br()
&br()
***|h=0.001 && t=12000 && Ω=2.0π/6.0|
各時間におけるハミルトニアンの値。&br()
&br()
・0<=t<=10937 ⇒ -0.497523 &br()
・10943<=t<=10995 ⇒ -0.497522~-0.497520 &br()
・10995<=t<=11010 ⇒ -0.497520~-0.497510 &br()
・11010<=t<=11014 ⇒ -0.497510~-0.497500 &br()
・11014<=t<=11019 ⇒ -0.497500~-0.497490 &br()
・t=11020 ⇒ -0.497508 &br()
・t=11021 ⇒ -0.497537 &br()
・t=11022 ⇒ -0.497596 &br()
・t=11023 ⇒ -0.497711 &br()
&br()
という結果になったため、こちらは、特に大きく少数第4桁目が特に大きく変化した時刻(t=11022)以降を信頼性の低いものとして切り捨てて考えることとする。
この時(t=11021で)の渦点と渦点の距離は、&br()
|渦1と渦2|
0.000949
|渦1と渦3|
0.000761
|渦2と渦3|
0.000859
&br()
***結果
Ω=2.0π/6.0の場合も、同様な結果が得られ、上のような条件下では、衝突すると言っても良い結果が得られたことになる。
&br()
&br()
***|h=0.001 && t=12000 && Ω=2.0π/2.0|
各時間におけるハミルトニアンの値。&br()
&br()
・0<=t<=10861 ⇒ -0.497523 &br()
・10862<=t<=10984 ⇒ -0.497522~-0.497520 &br()
・10985<=t<=10999 ⇒ -0.497520~-0.497510 &br()
・11000<=t<=11007 ⇒ -0.497510~-0.497500 &br()
・11008<=t<=11011 ⇒ -0.497500~-0.497490 &br()
・t=11012 ⇒ -0.497485 &br()
・t=11013 ⇒ -0.497477 &br()
・t=11014 ⇒ -0.497466 &br()
・t=11015 ⇒ -0.497452 &br()
・t=11016 ⇒ -0.497435 &br()
・t=11017 ⇒ -0.497416 &br()
・t=11018 ⇒ -0.497399 &br()
・t=11019 ⇒ -0.497385 &br()
・t=11020 ⇒ -0.497374 &br()
・t=11021 ⇒ -0.497372 &br()
&br()
という結果になったため、これは、少数第4桁が桁落ちした時刻(t=11008)以降を信頼性の低いものとして切り捨てて考えることとする。
この時(t=11008で)の渦点と渦点の距離は、&br()
|渦1と渦2|
0.001888
|渦1と渦3|
0.001496
|渦2と渦3|
0.001692
&br()
***結果
Ω=2.0π/2.0の場合は、非回転で衝突すると定義した渦点の距離とは、単純に約2倍の差がある。
これは、少々衝突したとは言いがたい結果となった。&br()
しかし、ハミルトニアンによる信頼性は低下するが、仮に(t=11021)以下を切捨てるとすると、
|渦1と渦2|
0.000956
|渦1と渦3|
0.000774
|渦2と渦3|
0.000870
&br()
となり、衝突したといえる距離となる。
2008-12-10T17:48:24+09:00
1228898904
-
研究結果(12月7日)
https://w.atwiki.jp/20073001/pages/25.html
***12月2日の研究結果の改善点を掲載
初期条件や渦の強さ等は12月2日と同じものとする。
*δ=0.0で非回転球の場合(12月2日ver1)
***・点と点の距離
定義:l_{ij}^{2}=2.0(1.0-x_{i}・x_{j})
|h=0.01|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=kyori322-1-8pi-non-0.0.gif,width=350,height=350)
|h=0.001|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=kyori-non-0.0-1000.gif,width=350,height=350)
***・ハミルトニアン
|h=0.01|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h-non-0.0.gif,width=350,height=350)
時間毎に分解したもの
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-non-0.0t-0-10.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-non-0.0t-10-30.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-non-0.0t-30-50.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-non-0.0t-50-55.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-non-0.0t-55-56.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-non-0.0t-56-60.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-non-0.0t-60-120.gif,width=350,height=350)
|h=0.001|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h-n-1000.gif,width=350,height=350)
**結果
*δ=0.0で回転する球(12月2日ver2)
**Ω=2.0π/12.0の場合
**・点と点の距離
|h=0.01|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-12.gif,width=350,height=350)
|h=0.001|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=kyori-ro-0.0-1000.gif,width=350,height=350)
**・ハミルトニアン
|h=0.01|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-12a.gif,width=350,height=350)
時間毎に分解
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-12-0-10.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-12-10-12.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-12-12-30.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-12-30-32.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-12-32-34.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-12-34-50.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-12-50-54.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-12-54-56.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-12-56-60.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-12-60-120.gif,width=350,height=350)
|h=0.001|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h-r-1000.gif,width=350,height=350)
**Ω=2.0π/60.0の場合
**・点と点の距離
|h=0.01|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60.gif,width=350,height=350)
**・ハミルトニアン
|h=0.01|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-60a.gif,width=350,height=350)
***時間毎に分解してみていく。
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-60-0-12.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-60-10-40.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-60-40-50.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-60-50-55.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-60-55-60.gif,width=350,height=350)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-60-60-129.gif,width=350,height=350)
**Ω=2.0π/6.0の場合
**・点と点の距離
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-6.0.gif,width=350,height=350)
**・ハミルトニアン
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=25&file=h322-1-8pi-ro-0.0-6aa.gif,width=350,height=350)
2008-12-08T01:08:31+09:00
1228666111
-
研究結果(12月2日)ver.2
https://w.atwiki.jp/20073001/pages/24.html
*シートのない場合
渦点の数(VN)=4 &br()
時間刻み幅(h)=0.01 &br()
&br()
***渦の強さ(Γ)&br
g[0]=3.0&br
g[1]=-1.0&br
g[2]=2.0&br
g[3]=2.0&br
&br
***渦点の位置&br
vz[0]=-cos(base);
vx[0]=sqrt(1.0-vz[0]*vz[0]) * cos(2.0*pi+ shift);
vy[0]=sqrt(1.0-vz[0]*vz[0]) * sin(2.0*pi+ shift);
vz[1]=cos(base);
vx[1]=sqrt(1.0-vz[1]*vz[1]) * cos(2.0*pi+ shift);
vy[1]=sqrt(1.0-vz[1]*vz[1]) * sin(2.0*pi+ shift);
vz[2]=cos(base);
vx[2]=sqrt(1.0-vz[2]*vz[2]) * cos(pi*2.0/3.0+ shift );
vy[2]=sqrt(1.0-vz[2]*vz[2]) * sin(pi*2.0/3.0+ shift );
vz[3]=cos(base);
vx[3]=sqrt(1.0-vz[3]*vz[3]) * cos(pi*4.0/3.0+ shift );
vy[3]=sqrt(1.0-vz[3]*vz[3]) * sin(pi*4.0/3.0+ shift );
base=pi/8.0
shift=pi/4.0
&br()
*δ=0.0で回転する球の場合
**Ω=2π/60.0
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=data322-1-8pi-ro-0.0-60.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=data322-1-8pi-ro-0.0-60y.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=data322-1-8pi-ro-0.0-60z.gif,width=250,height=250)
**ハミルトニアン
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=hami322-1-8pi-ro-0.0-60.gif,width=350,height=350)
**Jベクトル
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=j322-1-8pi-ro-60-0.0.gif,width=350,height=350)
**渦点と渦点の距離
|vx[0]:vx[1]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-01.gif,width=350,height=350)
|vx[0]:vx[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-02.gif,width=350,height=350)
|vx[0]:vx[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-03.gif,width=350,height=350)
|vx[1]:vx[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-04.gif,width=350,height=350)
|vx[1]:vx[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-05.gif,width=350,height=350)
|vx[2]:vx[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-06.gif,width=350,height=350)
|vy[0]:vy[1]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-01y.gif,width=350,height=350)
|vy[0]:vy[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-02y.gif,width=350,height=350)
|vy[0]:vy[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-03y.gif,width=350,height=350)
|vy[1]:vy[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-04y.gif,width=350,height=350)
|vy[1]:vy[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-05y.gif,width=350,height=350)
|vy[2]:vy[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-06y.gif,width=350,height=350)
|vz[0]:vz[1]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-01z.gif,width=350,height=350)
|vz[0]:vz[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-02z.gif,width=350,height=350)
|vz[0]:vz[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-03z.gif,width=350,height=350)
|vz[1]:vz[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-04z.gif,width=350,height=350)
|vz[1]:vz[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-05z.gif,width=350,height=350)
|vz[2]:vz[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-60-06z.gif,width=350,height=350)
**結果
(Ω=2.0π/60.0)の場合は、球が回転する場合であっても渦点は一定時刻を過ぎると衝突した。
&br()
*Ω=2.0π/12.0の場合
|vx[2]:vx[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-12-05x.gif,width=350,height=350)
|vy[2]:vy[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-12-05y.gif,width=350,height=350)
|vz[2]:vz[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-12-05z.gif,width=350,height=350)
**結果
(Ω=2.0π/12.0)の場合も、(Ω=2.0π/60.0)と同様に一定時間を過ぎると衝突する。
&br()
*Ω=2.0π/6.0の場合
|vx[2]:vx[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-6-05x.gif,width=350,height=350)
タイムスケールを拡張
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-6-05xl.gif,width=350,height=350)
|vy[2]:vy[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-6-05y.gif,width=350,height=350)
タイムスケールを拡張
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-6-05yl.gif,width=350,height=350)
|vz[2]:vz[3]|
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タイムスケールを拡張
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.0-6-05zl.gif,width=350,height=350)
**結果
(Ω=2.0π/6.0)の場合においては、一定時間を過ぎても周期的な接近と離れを繰り返すのみであった。
&br()
*δ=0.1で回転する球の場合
**Ω=2.0π/60.0 t=12.0
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#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=data322-1-8pi-ro-0.1-60y.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=data322-1-8pi-ro-0.1-60z.gif,width=250,height=250)
**ハミルトニアン
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**Jベクトル
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※Jx,Jy,Jz全て0で一定。
**渦点と渦点の距離
|vx[0]:vx[1]|
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|vx[0]:vx[2]|
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|vx[0]:vx[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.1-12-03x.gif,width=350,height=350)
|vx[1]:vx[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.1-12-04x.gif,width=350,height=350)
|vx[1]:vx[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.1-12-05x.gif,width=350,height=350)
|vx[2]:vx[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.1-12-06x.gif,width=350,height=350)
|vy[0]:vy[1]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.1-60-01y.gif,width=350,height=350)
|vy[0]:vy[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.1-60-02y.gif,width=350,height=350)
|vy[0]:vy[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.1-60-03y.gif,width=350,height=350)
|vy[1]:vy[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.1-60-04y.gif,width=350,height=350)
|vy[1]:vy[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.1-60-05y.gif,width=350,height=350)
|vy[2]:vy[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.1-60-06y.gif,width=350,height=350)
|vz[0]:vz[1]|
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|vz[0]:vz[2]|
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|vz[0]:vz[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=24&file=kyori322-1-8pi-ro-0.1-60-03z.gif,width=350,height=350)
|vz[1]:vz[2]|
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|vz[1]:vz[3]|
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|vz[2]:vz[3]|
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**結果
非回転の球と同様に、δ=0.1が作用して、周期的な接近と離れを繰り返し、衝突はしなかった。
2008-12-03T16:33:27+09:00
1228289607
-
研究結果(12月2日)ver.1
https://w.atwiki.jp/20073001/pages/23.html
*シートのない場合&br()
渦点の数(VN)=4 &br()
時間刻み幅(h)=0.01 &br()
&br()
***渦の強さ(Γ)&br
g[0]=3.0&br
g[1]=-1.0&br
g[2]=2.0&br
g[3]=2.0&br
&br
***渦点の位置&br
vz[0]=-cos(base);
vx[0]=sqrt(1.0-vz[0]*vz[0]) * cos(2.0*pi+ shift);
vy[0]=sqrt(1.0-vz[0]*vz[0]) * sin(2.0*pi+ shift);
vz[1]=cos(base);
vx[1]=sqrt(1.0-vz[1]*vz[1]) * cos(2.0*pi+ shift);
vy[1]=sqrt(1.0-vz[1]*vz[1]) * sin(2.0*pi+ shift);
vz[2]=cos(base);
vx[2]=sqrt(1.0-vz[2]*vz[2]) * cos(pi*2.0/3.0+ shift );
vy[2]=sqrt(1.0-vz[2]*vz[2]) * sin(pi*2.0/3.0+ shift );
vz[3]=cos(base);
vx[3]=sqrt(1.0-vz[3]*vz[3]) * cos(pi*4.0/3.0+ shift );
vy[3]=sqrt(1.0-vz[3]*vz[3]) * sin(pi*4.0/3.0+ shift );
base=pi/8.0
shift=pi/4.0
&br()
*δ=0.0で非回転球の場合
T=12.0(秒)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=322-1-8pi-non-0.0.gif,width=250,height=250)
***点と点の距離
|vx[0]:vx[1]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-x-01-0.0.gif,width=350,height=350)
|vx[0]:vx[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-x-02-0.0.gif,width=350,height=350)
|vx[0]:vx[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-x-03-0.0.gif,width=350,height=350)
|vx[1]:vx[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-x-04-0.0.gif,width=350,height=350)
|vx[1]:vx[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-x-05-0.0.gif,width=350,height=350)
|vx[2]:vx[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-x-06-0.0.gif,width=350,height=350)
|vy[0]:vy[1]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-y-01-0.0.gif,width=350,height=350)
|vy[0]:vy[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-y-02-0.0.gif,width=350,height=350)
|vy[0]:vy[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-y-03-0.0.gif,width=350,height=350)
|vy[1]:vy[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-y-04-0.0.gif,width=350,height=350)
|vy[1]:vy[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-y-05-0.0.gif,width=350,height=350)
|vy[2]:vy[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-y-06-0.0.gif,width=350,height=350)
|vz[0]:vz[1]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-z-01-0.0.gif,width=350,height=350)
|vz[0]:vz[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-z-02-0.0.gif,width=350,height=350)
|vz[0]:vz[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-z-03-0.0.gif,width=350,height=350)
|vz[1]:vz[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-z-04-0.0.gif,width=350,height=350)
|vz[1]:vz[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-z-05-0.0.gif,width=350,height=350)
|vz[2]:vz[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-z-06-0.0.gif,width=350,height=350)
***Jベクトル
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=j-non-0.0.gif,width=350,height=350)
横軸(時間(秒))
縦軸(値)&br()
※Jx,Jy,Jzが全て一定値(0.0)で保存。
&br()
***ハミルトニアン
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=hami-non-0.0.gif,width=350,height=350)
***結果
点と点の比較からわかるように時間が60秒過ぎると(vx[0],vy[0],vz[0])以外の渦点は衝突する。
&br()
*δ=0.1で非回転球の場合
T=12.0(秒)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=322-1-8pi-non-0.1.gif,width=250,height=250)
***点と点の距離
|vx[0]:vx[1]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-x-01-0.1.gif,width=350,height=350)
|vx[0]:vx[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-x-02-0.1.gif,width=350,height=350)
|vx[0]:vx[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-x-03-0.1.gif,width=350,height=350)
|vx[1]:vx[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-x-04-0.1.gif,width=350,height=350)
|vx[1]:vx[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-x-05-0.1.gif,width=350,height=350)
|vx[2]:vx[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-x-06-0.1.gif,width=350,height=350)
|vy[0]:vy[1]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-y-01-0.1.gif,width=350,height=350)
|vy[0]:vy[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-y-02-0.1.gif,width=350,height=350)
|vy[0]:vy[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-y-03-0.1.gif,width=350,height=350)
|vy[1]:vy[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-y-04-0.1.gif,width=350,height=350)
|vy[1]:vy[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-y-05-0.1.gif,width=350,height=350)
|vy[2]:vy[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-y-06-0.1.gif,width=350,height=350)
|vz[0]:vz[1]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-z-01-0.1.gif,width=350,height=350)
|vz[0]:vz[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-z-02-0.1.gif,width=350,height=350)
|vz[0]:vz[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-z-03-0.1.gif,width=350,height=350)
|vz[1]:vz[2]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-z-04-0.1.gif,width=350,height=350)
|vz[1]:vz[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-z-05-0.1.gif,width=350,height=350)
|vz[2]:vz[3]|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=non-z-06-0.1.gif,width=350,height=350)
***Jベクトル
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=j-non-0.0.gif,width=300,height=300)
横軸(時間(秒))
縦軸(値)&br()
※Jx,Jy,Jzが全て一定値(0)で保存された。
&br()
***ハミルトニアン
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=23&file=hami-non-0.1.gif,width=350,height=350)
***結果
周期的に各渦点は接近するが、δ=0.1の効果により衝突はせず、周期的な接近を繰り返す。
&br()
2008-12-02T20:01:28+09:00
1228215688
-
研究結果(11月22日)
https://w.atwiki.jp/20073001/pages/22.html
*シートのない場合&br()
渦点の数(VN)=4 &br()
時間刻み幅(h)=0.01 &br()
δ=0.1 &br()
&br()
***渦の強さ(Γ)&br
g[0]=3.0&br
g[1]=-1.0&br
g[2]=2.0&br
g[3]=2.0&br
&br
***渦点の位置&br
vz[0]=-cos(base);
vx[0]=sqrt(1.0-vz[0]*vz[0]) * cos(2.0*pi+ shift);
vy[0]=sqrt(1.0-vz[0]*vz[0]) * sin(2.0*pi+ shift);
vz[1]=cos(base);
vx[1]=sqrt(1.0-vz[1]*vz[1]) * cos(2.0*pi+ shift);
vy[1]=sqrt(1.0-vz[1]*vz[1]) * sin(2.0*pi+ shift);
vz[2]=cos(base);
vx[2]=sqrt(1.0-vz[2]*vz[2]) * cos(pi*2.0/3.0+ shift );
vy[2]=sqrt(1.0-vz[2]*vz[2]) * sin(pi*2.0/3.0+ shift );
vz[3]=cos(base);
vx[3]=sqrt(1.0-vz[3]*vz[3]) * cos(pi*4.0/3.0+ shift );
vy[3]=sqrt(1.0-vz[3]*vz[3]) * sin(pi*4.0/3.0+ shift );
base=pi/8.0
shift=pi/4.0
&br()
*non-rotating sphere ・・・(1)
T=12.0
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-non-8pi-12y.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-non-8pi-12.gif,width=250,height=250)
・Jベクトル
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-non-j.gif,width=250,height=250)
横軸(時間(秒))
縦軸(値)&br()
&br()
・ハミルトニアン
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-non-h.gif,width=250,height=250)
***結果
渦点は衝突する。
&br()
*rotating sphere ・・・(2)
&br()
***・角速度(Ω)=2.0*pi/12.0 の場合
|T=12.0|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-ro-8pi-12.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-ro-8pi-x.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-ro-8pi-z.gif,width=250,height=250)
・ハミルトニアン
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-ro12-h.gif,width=250,height=250)
・Jベクトル
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-non-j.gif,width=250,height=250)
***・角速度(Ω)=2.0*pi/24.0 の場合
|T=12.0|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-ro-8pi-24.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-ro-8pi-24z.gif,width=250,height=250)
***・角速度(Ω)=2.0*pi/48.0 の場合
|T=12.0|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-ro-8pi-48.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-ro-8pi-48z.gif,width=250,height=250)
***・角速度(Ω)=2.0*pi/72.0 の場合
|T=12.0|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-ro-8pi-72x.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-ro-8pi-72z.gif,width=250,height=250)
***・角速度(Ω)=2.0*pi/120.0 の場合
|T=12.0|
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-ro-8pi-120z.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-ro-8pi-120.gif,width=250,height=250)
***結果
角速度を小さくしていけば、剛体回転が渦点に与える影響も小さくなるため、
渦点が衝突する位置がみえてくる。
&br()
&br()
*シートがある場合 ・・・(3)
渦点の数(VN)=4 &br()
シートの数(M)=2&br()
シートの分割数(DN)=2048 &br()
時間刻み幅(h)=0.01 &br()
δ=0.1 &br()
&br()
***渦の強さ(Γ)&br
g[0]=3.0&br
g[1]=-1.0&br
g[2]=2.0&br
g[3]=2.0&br
&br
***渦点の位置&br
vz[0]=-cos(base);
vx[0]=sqrt(1.0-vz[0]*vz[0]) * cos(2.0*pi+shift);
vy[0]=sqrt(1.0-vz[0]*vz[0]) * sin(2.0*pi+shift);
vz[1]=cos(base);
vx[1]=sqrt(1.0-vz[1]*vz[1]) * cos(2.0*pi+shift);
vy[1]=sqrt(1.0-vz[1]*vz[1]) * sin(2.0*pi+shift);
vz[2]=cos(base);
vx[2]=sqrt(1.0-vz[2]*vz[2]) * cos(2.0*pi*2.0/3.0+ shift );
vy[2]=sqrt(1.0-vz[2]*vz[2]) * sin(2.0*pi*2.0/3.0+ shift );
vz[3]=cos(base);
vx[3]=sqrt(1.0-vz[3]*vz[3]) * cos(2.0*pi*4.0/3.0+ shift );
vy[3]=sqrt(1.0-vz[3]*vz[3]) * sin(2.0*pi*4.0/3.0+ shift );
base=pi/8.0
shift=pi/4.0
T=0.0
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-8pi.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-8piy.gif,width=250,height=250)
T=1.0
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-8pi-1.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-8pi-1y.gif,width=250,height=250)
T=2.0
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-8pi-2.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-8pi-2y.gif,width=250,height=250)
T=3.0
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-8pi-3.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-8pi-3y.gif,width=250,height=250)
T=4.0
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-8pi-4.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-8pi-4y.gif,width=250,height=250)
T=5.0
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-8pi-5.gif,width=250,height=250)
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=322-1-8pi-5y.gif,width=250,height=250)
&br()
*渦点の位置の比較
横軸(時間/(秒))&br()
縦軸(二点間の距離)&br()
|(1) と (3)の比較|
青→vx &br()
赤→vy &br()
緑→vz &br()
&br()
・各vx[0],vy[0],vz[0]の比較
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=v-non.gif,width=250,height=250)
・各vx[1],vy[1],vz[1]の比較
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=v-non1.gif,width=250,height=250)
・各vx[2],vy[2],vz[2]の比較
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=v-non2.gif,width=250,height=250)
・各vx[3],vy[3],vz[3]の比較
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=v-non3.gif,width=250,height=250)
|(2)(Ω=2pi/12.0) と (3)の比較|
・各vx[0],vy[0],vz[0]の比較
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=v-ro.gif,width=250,height=250)
・各vx[1],vy[1],vz[1]の比較
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=v-ro-1.gif,width=250,height=250)
・各vx[2],vy[2],vz[2]の比較
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=v-ro-2.gif,width=250,height=250)
・各vx[3],vy[3],vz[3]の比較
#ref(http://www32.atwiki.jp/20073001?cmd=upload&act=open&pageid=22&file=v-ro-3.gif,width=250,height=250)
2008-11-26T16:19:25+09:00
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