研究結果(12月10日)


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ハミルトニアンの信頼性について

初期位置や渦の強さは、前回の結果を引き継ぐ。

δ=0.0で非回転の場合

|h=0.001 && t=12000|

各時間におけるハミルトニアンの値。

・0<=t<=10948 ⇒ -0.497523
・10948<=t<=10998 ⇒ -0.497522~-0.497520
・10999<=t<=11011 ⇒ -0.497520~-0.497510
・11012<=t<=11019 ⇒ -0.497510~-0.497500
・t=11020 ⇒ -0.497523
・t=11021 ⇒ -0.497563
・t=11022 ⇒ -0.497628
・t=11023 ⇒ -0.497751

という結果になったため、少数第4桁目が5から6に変わる時刻(t=11022)以降は 信頼性の低いものとして切り捨てて考えることとする。 この時、δ=0.0で非回転という条件下での、t=11021での渦点と渦点の距離は、

渦1と渦2

0.000950

渦1と渦3

0.000759

渦2と渦3

0.000858
この距離をもって数値計算では渦点は衝突すると定義する。

δ=0.0で回転の場合

|h=0.001 && t=12000 && Ω=2.0π/12.0|

各時間におけるハミルトニアンの値。

・0<=t<=10943 ⇒ -0.497523
・10943<=t<=10997 ⇒ -0.497522~-0.497520
・10998<=t<=11011 ⇒ -0.497520~-0.497510
・11012<=t<=11019 ⇒ -0.497510~-0.497500
・t=11020 ⇒ -0.497523
・t=11021 ⇒ -0.497555
・t=11022 ⇒ -0.497619
・t=11023 ⇒ -0.497739

という結果になったため、こちらも少数第4桁目が5から6に変わる時刻(t=11022)以降は 信頼性の低いものとして切り捨てて考えることとする。 この時、δ=0.0で回転する球という条件下での、t=11021での渦点と渦点の距離は、

渦1と渦2

0.000949

渦1と渦3

0.000760

渦2と渦3

0.000859

結果

Ω=2.0π/12.0の場合は、非回転の時と同様で、 同時刻において衝突すると言っても良いであろう結果が得られたことになる。

|h=0.001 && t=12000 && Ω=2.0π/6.0|

各時間におけるハミルトニアンの値。

・0<=t<=10937 ⇒ -0.497523
・10943<=t<=10995 ⇒ -0.497522~-0.497520
・10995<=t<=11010 ⇒ -0.497520~-0.497510
・11010<=t<=11014 ⇒ -0.497510~-0.497500
・11014<=t<=11019 ⇒ -0.497500~-0.497490
・t=11020 ⇒ -0.497508
・t=11021 ⇒ -0.497537
・t=11022 ⇒ -0.497596
・t=11023 ⇒ -0.497711

という結果になったため、こちらは、特に大きく少数第4桁目が特に大きく変化した時刻(t=11022)以降を信頼性の低いものとして切り捨てて考えることとする。 この時(t=11021で)の渦点と渦点の距離は、

渦1と渦2

0.000949

渦1と渦3

0.000761

渦2と渦3

0.000859

結果

Ω=2.0π/6.0の場合も、同様な結果が得られ、上のような条件下では、衝突すると言っても良い結果が得られたことになる。

|h=0.001 && t=12000 && Ω=2.0π/2.0|

各時間におけるハミルトニアンの値。

・0<=t<=10861 ⇒ -0.497523
・10862<=t<=10984 ⇒ -0.497522~-0.497520
・10985<=t<=10999 ⇒ -0.497520~-0.497510
・11000<=t<=11007 ⇒ -0.497510~-0.497500
・11008<=t<=11011 ⇒ -0.497500~-0.497490
・t=11012 ⇒ -0.497485
・t=11013 ⇒ -0.497477
・t=11014 ⇒ -0.497466
・t=11015 ⇒ -0.497452
・t=11016 ⇒ -0.497435
・t=11017 ⇒ -0.497416
・t=11018 ⇒ -0.497399
・t=11019 ⇒ -0.497385
・t=11020 ⇒ -0.497374
・t=11021 ⇒ -0.497372


という結果になったため、これは、少数第4桁が桁落ちした時刻(t=11008)以降を信頼性の低いものとして切り捨てて考えることとする。 この時(t=11008で)の渦点と渦点の距離は、

渦1と渦2

0.001888

渦1と渦3

0.001496

渦2と渦3

0.001692

結果

Ω=2.0π/2.0の場合は、非回転で衝突すると定義した渦点の距離とは、単純に約2倍の差がある。 これは、少々衝突したとは言いがたい結果となった。
しかし、ハミルトニアンによる信頼性は低下するが、仮に(t=11021)以下を切捨てるとすると、

渦1と渦2

0.000956

渦1と渦3

0.000774

渦2と渦3

0.000870
となり、衝突したといえる距離となる。